Question

4．根據(jù)題意作出圖形，并回答相關(guān)問題：
（1）現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖1，請(qǐng)?jiān)趫D1中用分割線把它們分割后標(biāo)上序號(hào)，重新在圖2中拼接成一個(gè)正方形．（標(biāo)上相應(yīng)的序號(hào)）
（2）在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC邊上的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，在圖3中作出點(diǎn)E，使EC+ED的值最小（不寫作法，保留作圖痕跡），此時(shí)EC+ED的值是$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)面積為5知拼成的正方形的邊長(zhǎng)為$\sqrt{5}$，從而確定分割方法，作出圖形即可；
首先確定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算．

解答 解：（1）分割、拼接如圖：


（2）過點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于E，連接C′B，
此時(shí)DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．
連接BC′，由對(duì)稱性可知∠C′BE=∠CBE=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，
∴BC=BC′=2，
∵D是BC邊的中點(diǎn)，
∴BD=1，
根據(jù)勾股定理可得：DC′=$\sqrt{BC{′}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故EC+ED的最小值是：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圖形的拼剪及軸對(duì)稱求最短路線的問題，確定動(dòng)點(diǎn)E何位置時(shí)，使EC+ED的值最小是關(guān)鍵．