Question

11．如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC邊上的一點，AD=2DC，BE=EC，若△DBE的面積為1，則△ABC的面積等于（　�。�

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 如圖，作輔助線；首先證明AM=3DN，此為解題的關鍵性結論；運用運用三角形的面積公式，即可解決問題．

解答 解：如圖，過點A作AM⊥BC，過點D作DN⊥BC；
則AM∥DN；
∴△AMC∽△DNC，
∴$\frac{AM}{DN}=\frac{AC}{DC}$，而AD=2DC，
∴AM=3DN（設DN為λ）；設BE=EC=μ，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△BED}}=\frac{\frac{1}{2}×2μ•3λ}{\frac{1}{2}×μ•λ}$=6，而S_△BED=1，
∴S_△ABC=6，
故選B．

點評 該題主要考查了三角形的面積公式、相似三角形的判定及其性質等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是作輔助線，靈活運用三角形的面積公式來分析、判斷、解答．