Question

5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)F在邊AB上，EC=AC，CF，EA的延長線交于點(diǎn)D，且∠BCD=∠ACE=∠DAB，則DE等于（　�。�

• A． DC
• B． BC
• C． AB
• D． AE+AC

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件推出三角形全等的條件，證明△CDE≌△CBA，得到對應(yīng)邊相等．

解答 解：∵∠DAB=∠BCD，∠AFC=∠DFB，
∴∠D=∠B，
∵∠DCB=∠ACE，
∴∠DCB+∠ACD=∠ACE+∠ACD，
即∠BCA=∠DCE，
在△CDE與△CBA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{∠BCA=∠DCE}\\{CE=AC}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△CBA（AAS），
∴DE=AB，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了等式的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．