Question

20．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，BE平分∠ABC交CD、AC分別于G、E，GF∥AC交AB于F，猜想：EF與AB有怎樣的位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 由△BFG≌△BCG，得到BD=BC，再證△BFE≌△BCE，即可得到結(jié)論．

解答 證明；∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A=∠BCD，
∵GF∥AB，
∴∠GFD=∠A，
∴∠BCD=∠GFD，
在△BFG與△BCG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BCD=∠GFD}\\{∠CBE=∠FBE}\\{BG=BG}\end{array}\right.$，
∴△BFG≌△BCG，
∴BF=BC，
在△CBE與△BCG中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=BF}\\{∠CBE=∠FBE}\\{BE=BE}\end{array}\right.$，
∴△CBE≌△BFE，
∴∠EFB=∠ECB=90°，
∴EF⊥AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．