Question

13．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)原點(diǎn)O與點(diǎn)A（3，0）．
（1）判斷b的符號(hào)，并求出c的值和該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）若M（m，y₁），N（m+n，y₂）（n＞0）是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)y₁=y₂時(shí)，求m，n之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象過(guò)原點(diǎn)O與點(diǎn)A（3，0）求出對(duì)稱軸判斷b的符號(hào)，求出c的值和頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）根據(jù)y₁=y₂可知點(diǎn)M、N關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得到答案．

解答 解：（1）根據(jù)圖象過(guò)原點(diǎn)O與點(diǎn)A（3，0）可知，
c=0，對(duì)稱軸為直線x=$\frac{3}{2}$，即-$\frac{2a}$=$\frac{3}{2}$，
∵開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∴b＞0，
∵對(duì)稱軸為直線x=$\frac{3}{2}$，
∴頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{3}{2}$；
（2）∵M(jìn)（m，y₁），N（m+n，y₂）（n＞0）是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且y₁=y₂，
∴點(diǎn)M、N關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，$\frac{m+m+n}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴2m+n=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．