Question

18．如圖，直線AB、CD相交于點O，已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分成兩個角，且∠BOE：∠EOD=2：3．
（1）求∠EOB的度數(shù)；
（2）若OF平分∠AOE，問：OA是∠COF的角平分線嗎？試說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對頂角相等求出∠BOD的度數(shù)，設(shè)∠BOE=2x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF的度數(shù)即可．

解答 解：（1）設(shè)∠BOE=2x，則∠EOD=3x，
∠BOD=∠AOC=75°，
∴2x+3x=75°，
解得，x=15°，
則2x=30°，3x=45°，
∴∠BOE=30°；
（2）∵∠BOE=30°，
∴∠AOE=150°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=75°，
∴∠COF=∠AOC，
∴OA是∠COF的角平分線．

點評 本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握對頂角相等、鄰補角之和等于180°是解題的關(guān)鍵．