Question

1．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于A（-1，3），B（3，a）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集；
（2）求S_△AOB．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得解析式，然后求得B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；
（2）不等式kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集就是一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊時對應(yīng)的x的范圍；
（3）首先求得AB與y軸的交點(diǎn)，然后利用三角形的面積公式求解．

解答 解：（1）把A（-1，3）代入y=$\frac{m}{x}$得m=-3，
則反比例函數(shù)的解析式是y=-$\frac{3}{x}$，
當(dāng)x=3時，y=-1，則B的坐標(biāo)是（3，-1）．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=3}\\{3k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
則直線的解析式是y=-x+2；
（2）不等式kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集是：x＜-1或0＜x＜3；
（3）在y=-x+2中，令x=0，則y=2，
則S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×3=4．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng)．