Question

有一類(lèi)等腰三角形具有相同的特性，即經(jīng)過(guò)它某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形．
（1）如圖1，在△ABC，AB=AC，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形．
（2）如圖2、圖3的兩個(gè)等腰三角形也具有這種特性，請(qǐng)你在圖2、圖3中分別畫(huà)出一條直線，把它們分成兩個(gè)等腰三角形，并在圖中標(biāo)出所有等腰三角形兩個(gè)底角的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）利用條件可求得∠1=∠2=36°，可得出AD=BD=BC，可證得結(jié)論；
（2）利用（1）中的方法，可畫(huà)出所求直線

解答：（1）證明：
在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，
∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°，
∴∠BDC=∠C=72°，
∴△ABD與△BDC都是等腰三角形；
（2）解：如下圖所示：

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，掌握等邊對(duì)等角、等角對(duì)等邊是解題的關(guān)鍵．