Question

20．如圖，在△ABC中，AB=AD=CD，∠CAD-∠BAD=10°，求∠B和∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 由題意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠CAD-∠BAD=10°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求出底角，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)角∠C．

解答 解：在△ABC中，AB=AD=DC，
∵AB=AD，在三角形ABD中，
∴∠B=∠ADB=$\frac{1}{2}$（180°-∠BAD），
∴∠BAD=180°-2∠B，
又∵AD=DC，在三角形ADC中，
∴∠C=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠ADB=$\frac{1}{2}∠$B，
∵∠CAD-∠BAD=10°，
∴$\frac{1}{2}$∠B-（180°-2∠B）=10°，
∴∠B=72°，
∴∠C=36°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用等腰三角形兩底角相等，還考查了三角形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系．利用三角形的內(nèi)角求角的度數(shù)是一種常用的方法，要熟練掌握．