Question

同一平面內(nèi)的5條直線兩兩相交，最多有

 

個交點，最多把平面分成

 

個部分，最多構(gòu)成

 

對對頂角．

Answer 1

考點：相交線,對頂角、鄰補角

專題：規(guī)律型

分析：可以從1條直線，兩條直線，三條直線，進行觀察總結(jié)得出．

解答：解：（1）當一條直線時，沒有交點，把平面分成兩個部分，沒有對頂角；
（2）當兩條直線時，兩兩相交，最多有1個交點，最多把平面分成4個部分，最多構(gòu)成2對對頂角；
（3）當三條直線時，兩兩相交，相當于在（2）的基礎(chǔ)上再增加一條直線，所以最多有1+2=3個交點，最多把平面分成4+3=7部分，最多構(gòu)成3×2=6對對頂角；
（4）當四條直線時，兩兩相交，相當于在（3）的基礎(chǔ)上再增加一條直線，所以最多有1+2+3=6個交點，最多把平面分成7+4=11部分，最多構(gòu)成6×2=12對對頂角；
（5）當五條直線時，兩兩相交，相當于在（4）的基礎(chǔ)上再增加一條直線，所以最多有1+2+3+4=10個交點，最多把平面分成11+5=16部分，最多構(gòu)成10×2=20對對頂角．
故填：10；16；20．

點評：本題主要考查有關(guān)直線相交及對頂角的概念，解題的關(guān)鍵是從特殊情況總結(jié)歸納出其規(guī)律．