Question

7．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的邊CO、OA分別在x軸、y軸上，點E在邊BC上，將該矩形沿AE折疊，點B恰好落在邊OC上的F處．若OA=8，CF=4，則點E的坐標是（-10，3）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以得到CE、OF的長度，根據(jù)點E在第二象限，從而可以得到點E的坐標．

解答 解：設CE=a，則BE=8-a，
由題意可得，EF=BE=8-a，
∵∠ECF=90°，CF=4，
∴a²+4²=（8-a）²，
解得，a=3，
設OF=b，
∵△ECF∽△FOA，
∴$\frac{CE}{OF}=\frac{CF}{OA}$，
即$\frac{3}=\frac{4}{8}$，得b=6，
即CO=CF+OF=10，
∴點E的坐標為（-10，3），
故答案為（-10，3）．

點評 本題考查勾股定理的應用，矩形的性質、翻折變化、坐標與圖形變化-對稱，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．