Question

7．已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，
（1）若半徑為5，CD=8，求OP及BD的長度．
（2）若∠AOC=40°，求∠B的度數．

Answer 1

分析 （1）由直徑AB垂直于弦CD，利用垂徑定理得到P為CD的中點，由CD的長求出CP的長，再由圓的半徑OC的長，在直角三角形CPO中，利用勾股定理求出OP的長，再在直角三角形BDP中得出BD的長；
（2）根據圓周角定理和∠AOC=40°，即可得出∠B的度數．

解答 解：（1）∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CP=DP，
∵CD=8，
∴CP=4，
∵OC=5，
∵OP²+CP²=OC²，
∴OP=3，
∴BP=8，
∵DP²+BP²=BD²，
∴BD=4$\sqrt{5}$；
（2）∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{AD}$，
∴∠B=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∵∠AOC=40°，
∴∠B=20°．

點評 本題考查了垂徑定理，以及勾股定理，垂徑定理的內容為：垂直于弦的直徑平分于弦，且平分弦所對的弧，熟練掌握定理是解本題的關鍵．