Question

17．如圖，在Rt△ABC中，AB=15，Sin∠BAC=$\frac{3}{5}$，點D是BC邊上一點，且BD=4，求：（1）線段AC的長；（2）tan∠ADC的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)的定義可得出BC的長，根據(jù)勾股定理得出AC即可；
（2）由BD=4，即可得出CD，再根據(jù)正切的定義得出答案即可．

解答 解：（1）∵sin∠BAC=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
∵AB=15，
∴BC=9，
∵AC²+BC²=AB²，
∴AC=12；
（2）∵BC=9，BD=4，
∴CD=5，
∵tan∠ADC=$\frac{AC}{CD}$，
∴tan∠ADC=$\frac{12}{5}$．

點評 本題考查了解直角三角形，以及勾股定理，熟記三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．