Question

13．如圖，在△ABC和△ADC中，下列結(jié)論：
①AB=AD；
②∠ABC=∠ADC=90°；
③BC=DC．
把其中兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結(jié)論，可以寫出2個真命題．

Answer 1

分析 共有三種組合：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，再進(jìn)行證明即可．

解答 解：①②⇒③；
∵②，
∴在Rt△ABC和Rt△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC，
∴③；
①③⇒②；
在△ABC和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{AC=AC}\\{BC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠ABC=∠ADC，但不一定等于90°，
∴不能推得②；
②③⇒①；
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC}\\{BC=DC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC，
∴①；
故答案為2．

點(diǎn)評 本題考查了命題和定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．