Question

9．甲、乙兩車都從A地出發(fā)到相距A地480km的B地，乙車比甲車先出發(fā)一小時，并以各自的速度勻速行駛，途徑C地，甲車到達C地停留1小時，因有事按原路原速返回A地，乙車從A地直達B地，當乙車到達B地時甲車正好回到A地，如圖是它們離A地的距離y（千米）與甲車出發(fā)所用時間x（小時）之間的函數關系圖象．
（1）乙車的速度是60千米/時，t=3小時；
（2）求甲車離A地的距離y與它出發(fā)的時間x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）求乙車出發(fā)多長時間后甲、乙兩車相遇．

Answer 1

分析 （1）觀察函數圖象可知，當x=0時，乙車行駛一小時，根據“速度=路程÷時間”即可算出乙車的速度，根據乙車的速度以及A、B兩地間的距離即可求出乙車到達B地的時間，再根據甲車到達C地停留1小時后返回A地，且當乙車到達B地時甲車正好回到A地即可得出t的值；
（2）設甲車離A地的距離y與它出發(fā)的時間x的函數關系式為y_甲=kx+b，分段觀察函數圖象找出點的坐標利用待定系數法即可求出函數關系式；
（3）設乙車離A地的距離y與甲車出發(fā)的時間x的函數關系式為y_乙=mx+n，觀察函數圖象找出點的坐標利用待定系數法即可求出函數關系式，再令y_甲=y_乙，即可得出關于x的一元一次方程，解方程即可求出x的值，將其加1，此題得解．

解答 解：（1）當x=0時，乙車距A地60千米，且乙車比甲車先出發(fā)一小時，
∴乙車的速度為：60÷1=60（千米/時）；
乙車到達B地時，甲車出發(fā)的時間為：（480-60）÷60=7（小時），
∴t=（7-1）÷2=3．
故答案為：60；3．
（2）設甲車離A地的距離y與它出發(fā)的時間x的函數關系式為y_甲=kx+b，
當0≤x≤3時，有$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{3k+b=360}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=120}\\{b=0}\end{array}\right.$，
此時甲車離A地的距離y與它出發(fā)的時間x的函數關系式為y_甲=120x；
當3≤x≤4時，y_甲=360；
當4≤x≤7時，有$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=360}\\{7k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-120}\\{b=840}\end{array}\right.$，
此時甲車離A地的距離y與它出發(fā)的時間x的函數關系式為y_甲=-120x+840．
綜上可知：甲車離A地的距離y與它出發(fā)的時間x的函數關系式為y_甲=$\left\{\begin{array}{l}{120x（0≤x≤3）}\\{360（3≤x≤4）}\\{-120x+840（4≤x≤7）}\end{array}\right.$．
（3）設乙車離A地的距離y與甲車出發(fā)的時間x的函數關系式為y_乙=mx+n，
則有$\left\{\begin{array}{l}{60=n}\\{480=7m+n}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=60}\\{n=60}\end{array}\right.$，
∴乙車離A地的距離y與甲車出發(fā)的時間x的函數關系式為y_乙=60x+60．
令y_甲=y_乙，
當0≤x≤3時，有120x=60x+60，
解得：x=1；
當3≤x≤4時，有360=60x+60，
解得：x=5（舍去）；
當4≤x≤7時，有-120x+840=60x+60，
解得：x=$\frac{13}{3}$．
∵乙車比甲車先出發(fā)一小時，
∴1+1=2，$\frac{13}{3}$+1=$\frac{16}{3}$．
答：乙車出發(fā)2小時和$\frac{16}{3}$小時后甲、乙兩車相遇．

點評 本題考查了一次函數的應用以及待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列式計算；（2）利用待定系數法求出函數關系式；（3）令y_甲=y_乙，求出x的值．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，觀察函數圖象找出點的坐標，再利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．