Question

19．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC與點G，連結(jié)AG、CF．則S_△FCG為（　�。�

• A． 3.6
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG，根據(jù)HL定理即可證明△ABG≌△AFG，設(shè)BG=FG=x，（x＞0），則CG=6-x，EG=2+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程，求出x，根據(jù)三角形的面積公式可得：S_△FGC=$\frac{3}{5}$S_△EGC，即可求解．

解答 解：在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=90°，
又∵△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，
∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD，
即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG，
在直角△ABG和直角△AFG中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AF}\\{AG=AG}\end{array}\right.$，
∴△ABG≌△AFG；
∵AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，
∴DE=FE=2，CE=4，
設(shè)BG=FG=x，（x＞0），
則CG=6-x，EG=2+x，
在Rt△CEG中，（2+x）²=4²+（6-x）²
解得x=3，于是BG=GC=3，
∵$\frac{GF}{EF}$=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{GF}{GE}$=$\frac{3}{5}$，
∴S_△FGC=$\frac{3}{5}$S_△ECG=$\frac{3}{5}$×$\frac{1}{2}$×3×4=3.6，
故選A．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)，以及圖形的折疊的性質(zhì)，三角形全等的證明，理解折疊的性質(zhì)是關(guān)鍵．