Question

15．已知樣本x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為2，則樣本3x₁+7，3x_n+7的方差為18．

Answer 1

分析 先根據方差的性質，計算出樣本3x₁、3x₂、…、3x_n的方差，然后再求樣本3x₁+7、3x₂+7、…、3x_n+7的方差即可．

解答 解：∵樣本x₁、x₂、…、x_n的方差為2，
又∵一組數據中的各個數據都擴大幾倍，則新數據的方差擴大其平方倍，
∴樣本3x₁、3x₂、…、3x_n的方差為3²×2=18，
∵一組數據中的各個數據都加上同一個數后得到的新數據的方差與原數據的方差相等，
∴樣本3x₁+7、3x₂+7、…、3x_n+7的方差為18，
故答案為：18．

點評 本題主要考查方差的求法，若一組數據中的各個數據都加上或減去同一個數后得到的新數據的方差與原數據的方差相等；若一組數據中的各個數據都擴大或縮小幾倍，則新數據的方差擴大或縮小其平方倍．