Question

9．如圖，點C是線段AB上一點，D是線段CB的中點，已知圖中所有的線段的長度之和為23，線段AC的長度與線段CB的長度都是正整數(shù)，則線段AC長3．

Answer 1

分析 可以設(shè)出AC和CD的長，再根據(jù)圖中所有線段的長度之和為23，即可列出等式，再根據(jù)線段AC的長度與線段CB的長度都是正整數(shù)，即可求出答案．

解答 解：設(shè)AC=y，CD=BD=x，則AC+CD+DB+AD+AB+CB=23，
即：y+x+x+（x+y）+（2x+y）+2x=23，
得：7x+3y=23，
因為線段AC的長度與線段CB的長度都是正整數(shù)，
所以可知x最大為3，
可知：x=3，y為小數(shù)，不符合；
x=2，y=3，符合題意；
x=1，y為小數(shù)，不符合．
所以AC=3，
故答案為：3．

點評 本題考查了比較線段長短的知識，有一定難度，根據(jù)題意列出方程式，并探討解的合理性是關(guān)鍵．