Question

1．選用適當(dāng)方法解一元二次方程
（1）（x-2）²=（2x+5）²
（2）（x²+3x）²-2（x²+3x）-8=0
（3）x²-2mx+m²-n²=0
（4）（m-1）x²+（m-2）x-1=0．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用直接開平方法
（2）應(yīng)用換元法
（3）將原方程變形：x²-2mx+m²=n²程后再用直接開平方法
（4）應(yīng)用公式法

解答 （1）（x-2）²=（2x+5）²
解：兩邊同時(shí)開平方得：x-2=±（2x+5），即：
x-2=2x+5或x-2=-（2x+5）
解得：x₁=-7，x₂=-1
（2）（x²+3x）²-2（x²+3x）-8=0
解：令x²+3x=y，則原方程變?yōu)椋簓²-2y-8=0
解這個(gè)關(guān)于y一元二次方程得：y₁=4，y₂=-2
則：x²+3x=4或x²+3x=-2
解x²+3x=4得：x₁=-4，x₂=1，
解x²+3x=-2得：x₃=-2，x₄=-1
所以，原方程的解為：x₁=-4，x₂=1，x₃=-2，x₄=-1
（3）x²-2mx+m²-n²=0
解：將原方程變形：x²-2mx+m²=n²
則：（x-m）²=n²
所以：x-m=±n
故原方程的解為：x₁=m+n，x₂=m-n
（4）（m-1）x²+（m-2）x-1=0．
解：該方程為一元二次方程，故m-1≠0，
則△=（m-2）²+4（m-1）=m²
由求根公式x_1，2=$\frac{-b±\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$得：x₂=$\frac{1}{m-1}$，x₃=-1
故原方程的解為：x₁=$\frac{1}{m-1}$，x₂=-1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇適當(dāng)?shù)慕夥ǎ?/p>