Question

小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖的含30°（∠BAC）角的直角三角形紙片ABC沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)D處，這樣就可以求出75°角的正切值是（　　）

• A、2-

  3

• B、2+

  3

• C、2.5
• D、

  5

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系設(shè)BC=1，則AC=

3

，AB=2，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠CAE=

1

2

∠CAB=15°，CE=DE，AD=AC=

3

，則∠AEC=75°，設(shè)CE=x，則DE=x，BE=1-x，在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理得（1-x）²=x²+（2-

3

）²，解得x=2

3

-3，然后在Rt△AEC中，根據(jù)正切的定義求解．

解答：解：在Rt△ABC中，設(shè)BC=1，則AC=

3

，AB=2，
∵含30°（∠BAC）角的直角三角形紙片ABC沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)D處，
∴∠CAE=

1

2

∠CAB=15°，CE=DE，AD=AC=

3

，
∴∠AEC=75°，
設(shè)CE=x，則DE=x，BE=1-x，
在Rt△BDE中，BD=AB-AD=2-

3

，
∵BE²=DE²+BD²，
∴（1-x）²=x²+（2-

3

）²，解得x=2

3

-3，
在Rt△AEC中，tan∠AEC=tan75°=

AC

EC

=

3

2 3 -3

=2+

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．也考查了折疊的性質(zhì)．