Question

6．如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=6，則折痕CE的長(zhǎng)為（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 由點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，可求得∠BAC=30°，繼而可得∠BCE=30°，繼而求得折痕CE的長(zhǎng)．

解答 解：∵點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，E是AB上的點(diǎn)沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，
∴AC=2OC=2BC，∠B=90°，∠ACE=∠BCE，
∴sin∠BAC=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$，
∴∠BAC=30°，
∴∠ACB=90°-∠BAC=60°，
∴∠BCE=30°，
∴CE=$\frac{BC}{cos30°}$=$\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4$\sqrt{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．