Question

3．已知，如圖，在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，AE=CF，DF=BE，AD=CB．求證：AD∥BC．

Answer 1

分析 由AE=CF，利用等式的性質(zhì)得到AF=CE，再由AD=BC，DF=BE，利用SSS得到三角形ADF與三角形CBE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證．

解答 解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在△ADF和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{DF=BE}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（SSS），
∴∠A=∠C，
則AD∥BC．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．