Question

17．從泰州乘”K”字頭列車A、“T”字頭列車B都可直達(dá)南京，已知A車的平均速度為60km/h，B車的平均速度為A車的1.5倍，且走完全程B車所需時間比A車少45分鐘．
（1）求泰州至南京的鐵路里程；
（2）若兩車以各自的平均速度分別從泰州、南京同時相向而行，問經(jīng)過多少時間兩車相距15km？

Answer 1

分析 （1）設(shè)泰州至南京的鐵路里程是x km，依題意得到B車的平均速度為1.5xkm/h，根據(jù)走完全程B車所需時間比A車少45分鐘，可列出方程求出解．
（2）需要分類討論：①相遇前相距兩車相距15km；②相遇后兩車相距15km．

解答 解：（1）設(shè)泰州至南京的鐵路里程是x km，則
$\frac{x}{60}$-$\frac{45}{60}$=$\frac{x}{1.5×60}$，
解得：x=135．
答：泰州至南京的鐵路里程是135 km；

（2）設(shè)經(jīng)過t h兩車相距15km．
①當(dāng)相遇前相距兩車相距15km時，60t+1.5×60t+15=135，
解得t=$\frac{4}{5}$；
②當(dāng)相遇后兩車相距15km時，
60t+1.5×60t-15=135，
解得t=1．
綜上所述，經(jīng)過$\frac{4}{5}$h或1h兩車相距15km．
答：經(jīng)過$\frac{4}{5}$h或1h兩車相距15km．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．
注意：解答（2）題時要分類討論，以防漏解．