Question

已知不等式組

ax＞b bx＜a

（其中a＞b）共有2個整數解，設

a2-b2

ab

=m，則m的取值范圍是（　　）

• A、1＜m＜3
• B、-3＜m＜-1或1＜m＜3
• C、1≤m＜3
• D、-3＜m≤-1或1≤m＜3

Answer 1

考點：一元一次不等式組的整數解

專題：計算題

分析：分類討論：當a＞b＞0，解不等式組得

b

a

＜x＜

a

b

，由于0＜

b

a

＜1，而不等式組共有2個整數解，得到1＜

a

b

≤3，變形m得到m=

a

b

-

b

a

，然后利用數軸中兩點之間的距離得到1＜m＜3；當0＞a＞b，解不等式組得

a

b

＜x＜

b

a

＜，由于1＜

a

b

＜2，而不等式組共有2個整數解，則3＜

a

b

≤4，同樣可得-3＜m＜-1；當a＞0＞b時，解不等式組得x＞

b

a

，不能只含有有2個整數解，故舍去．

解答：解：當a＞b＞0，解不等式組得

b

a

＜x＜

a

b

，
∵0＜

b

a

＜1，而不等式組共有2個整數解，
∴1＜

a

b

≤3，
∵m=

a

b

-

b

a

，
∴1＜m＜3；
當0＞a＞b，解不等式組得

a

b

＜x＜

b

a

＜，
∵1＜

a

b

＜2，而不等式組共有2個整數解，
∴3＜

a

b

≤4，
∵m=

a

b

-

b

a

，
∴-3＜m＜-1；
當a＞0＞b時，解不等式組得x＞

b

a

，不能只含有有2個整數解，故舍去，
∴m的取值范圍為-3＜m＜-1或1＜m＜3．
故選B．

點評：本題考查了一元一次不等式組的整數解：利用數軸確定不等式組的解（整數解）．解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式組的整數解．