Question

19．北京市在城市建設(shè)中，要折除舊煙囪AB，在煙囪正西方向的樓CD的頂端C，測(cè)得煙囪的頂端A的仰角為45°，底端B的俯角為30°，已量得DB=21m．拆除時(shí)若讓煙囪向正東倒下，試問(wèn)：距離煙囪東方35m遠(yuǎn)的一棵大樹(shù)是否被歪倒的煙囪砸著？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73）

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以求得AG和GB的長(zhǎng)，從而可以求得AB的長(zhǎng)，然后與35比較大小即可解答本題．

解答 解：距離煙囪東方35m遠(yuǎn)的一棵大樹(shù)被歪倒的煙囪砸著．
理由：∵DB=21m，∠GCB=30°，∠ACG=45°，
∴CG=21m，
∴BG=CG•tan30°=21×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=7$\sqrt{3}$m，
AG=CG•tan45°=21×1=21m，
∴AB=AG+GB=21+7$\sqrt{3}$=21+7×1.73=33.11m，
∵33.11＜35，
∴距離煙囪東方35m遠(yuǎn)的一棵大樹(shù)被歪倒的煙囪砸著．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．