Question

1．麗園開發(fā)公司生產(chǎn)的960件新品需要精加工后，才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠加工完這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完這批產(chǎn)品多用20天，而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工廠每天加工數(shù)量的$\frac{2}{3}$，公司需付甲工廠加工費用每天80元，需付乙工廠加工費每天120元．
（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？
（2）請你幫公司設(shè)計一種既省錢又省時的加工方案，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙每天加工新產(chǎn)品x件，則甲每天加工新產(chǎn)品$\frac{2}{3}$x件，甲單獨加工完這批產(chǎn)品需$\frac{960}{\frac{2}{3}x}$天，乙單獨加工完這批產(chǎn)品需$\frac{960}{x}$天，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：甲廠單獨加工這批產(chǎn)品所需天數(shù)-乙工廠單獨加工完這批產(chǎn)品所需天數(shù)=20，由等量關(guān)系列出方程求解．
（2）分別計算出甲單獨加工完成、乙單獨加工完成、甲、乙合作完成需要的時間和費用，比較大小，選擇既省時又省錢的加工方案即可．

解答 解：（1）設(shè)乙每天加工新產(chǎn)品x件，則甲每天加工新產(chǎn)品$\frac{2}{3}$件．
根據(jù)題意得$\frac{960}{\frac{2}{3}x}$-$\frac{960}{x}$=20，
解得x=24，
經(jīng)檢驗，x=24符合題意，
則$\frac{2}{3}$x=24×$\frac{2}{3}$=16，
所以甲、乙兩個工廠每天各能加工16個、24個新產(chǎn)品；

（2）甲單獨加工完成需要960÷16=60天，費用為：60×80=4800元，
乙單獨加工完成需要960÷24=40天，費用為：40×120=4800元；
甲、乙合作完成需要960÷（16+24）=24天，費用為：24×（120+80）=4800元．
所以既省時又省錢的加工方案是甲、乙合作．

點評 本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，應(yīng)注意檢驗其結(jié)果是否符合題意；②選擇最優(yōu)方案時，需將求各個方案所需時間和所需費用，經(jīng)過比較后選擇最優(yōu)的那個方案．