Question

17．設(shè)b＞0，二次函數(shù)y=ax²+bx+a²-1的圖象為下列之一，則a的值為（　�。�

• A． -1
• B． 1
• C． $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向與對稱軸的位置選擇選擇函數(shù)的正確圖象，再根據(jù)圖象性質(zhì)計(jì)算a的值即可．

解答 解：由圖①和②得，b=0，與b＞0矛盾，所以此兩圖錯(cuò)誤；
由圖③得，a＜0，
∵對稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，
∴a、b異號(hào)，即b＞0，符合條件；
∵過原點(diǎn)，由a²-1=0，得a=±1，
∴a=-1；
由圖④得，a＞0，
∵對稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，
∴a、b異號(hào)，即b＜0，與已知矛盾．
故選A．

點(diǎn)評 此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．