Question

3．已知A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且a，b滿足|a+2|+（b-1）²=0．
（1）a=-2，b=1，線段AB的長是3；
（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為c，且c是方程2x-1=$\frac{1}{2}$x+2的解．在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使$\frac{PA+PB}{PC}$=1？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由．
（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，B、C兩點(diǎn)分別以每秒4個(gè)單位長度和9個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，AB-BC的值是否隨著t的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求它的常數(shù)值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值；從而可以求得點(diǎn)A、B表示的數(shù)；
（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）根據(jù)A，B，C的運(yùn)動(dòng)情況即可確定AB，BC的變化情況，即可確定AB-BC的值．

解答 解：（1）∵|a+2|+（b-1）²=0，
∴a+2=0，b-1=0，
解得，a=-2，b=1，
即點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，點(diǎn)B表示的數(shù)是1；
故線段AB的長度是3．
故答案是：-2；1；3；

（2）存在．
由方程2x-1=$\frac{1}{2}$x+2，得x=$\frac{8}{3}$，
所以點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為$\frac{8}{3}$．
設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，
若點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，m-（-2）+1-m=$\frac{8}{3}$-m，解得m=-$\frac{1}{3}$；
若點(diǎn)P在點(diǎn)A右邊，-2-m+1-m=$\frac{8}{3}$-m，解得m=-$\frac{11}{3}$．
所以P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-$\frac{1}{3}$或-$\frac{11}{3}$．

（3）AB-BC=（5t+3）-（5t+$\frac{5}{3}$）=$\frac{4}{3}$，
所以AB-BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而不變．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)軸、一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)相結(jié)合的思想解答問題．