Question

20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P是斜邊AB上一個動點(diǎn)（不與A、B重合），連接PC，點(diǎn)D是PC的中點(diǎn)，連接BD并延長至E，使DE=BD，連接EA、EP、EC．
（1）求證：四邊形PBCE是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形PCEA不是梯形時，AP=BP（填“＜”、“=”、“＞”中的一個）；此時四邊形PCEA是菱形（填“平行四邊形”、“菱形”、“正方形”中的一個），并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明．
（2）先證明四邊形APCE是平行四邊形，再證明PA=PC即可解決問題．

解答 （1）證明：∵D是PC的中點(diǎn)，
∴CD=DP，
又∵DB=DE，
∴四邊形PBCE是平行四邊形．
（2）∵四邊形PCEA不是梯形時，CE∥AP，
∴AE∥PC，
∴四邊形AECP是平行四邊形，
∴AP=EC，
∵四邊形PBCE是平行四邊形，
∴EC=PB，
∴AP=BP，
∵∠ACB=90°，
∴PC=PA=PB，
∵四邊形PBCE是平行四邊形，又PA=PC，
∴四邊形APCE是菱形．
故答案分別為=，菱形．

點(diǎn)評 本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理等知識，熟練掌握平行四邊形、菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，屬于中考�？碱}型．