Question

12．如圖，大樓沿右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同-水平直線上．己知AB=80m，DE=10m，求障礙物B、C兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 如圖，過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．通過解直角△AFD得到DF的長度；通過解直角△DCE得到CE的長度，則BC=BE-CE．

解答 解：如圖，過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．
則DE=BF=CH=10m，
在直角△ADF中，∵AF=80m-10m=70m，∠ADF=45°，
∴DF=AF=70m．
在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，
∴CE=$\frac{DE}{tan30°}$=$\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=10$\sqrt{3}$（m），
∴BC=BE-CE=70-10$\sqrt{3}$≈70-17.32≈52.7（m）．
答：障礙物B，C兩點間的距離約為52.7m．

點評 本題考查了解直角三角形-仰角俯角問題．要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．