Question

如圖，△ABC中AB=AC=5，BC=6，點P在邊AB上，以P為圓心的⊙P分別與邊AC、BC相切于點E、F，則⊙P的半徑PE的長為（　�。�

• A、

  24

  11

• B、2
• C、

  6

  5

• D、

  4

  3

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：計算題

分析：連結(jié)CP，作AH⊥BC于H，如圖，設(shè)⊙P的半徑為r，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BH=

1

2

BC=3，則利用勾股定理可計算出AH=4，再根據(jù)切線的性質(zhì)得PE⊥BC，PF⊥AC，利用S_△ABC=S_△PAC+S_△PBC得到

1

2

BC×AH=

1

2

BC×PE+

1

2

AC×PF，即6×4=6r+5r，然后解方程即可．

解答：解：連結(jié)CP，作AH⊥BC于H，如圖，設(shè)⊙P的半徑為r，
∵AB=AC=5，
∴BH=CH=

1

2

BC=3，
∴AH=

AB2-BH2

=4，
∵以P為圓心的⊙P分別與邊AC、BC相切于點E、F，
∴PE⊥BC，PF⊥AC，
∵S_△ABC=S_△PAC+S_△PBC，
∴

1

2

BC×AH=

1

2

BC×PE+

1

2

AC×PF，
即6×4=6r+5r，
∴r=

24

11

．
故選A．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形面積公式．