Question

如圖，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，AD=21cm，CD=29cm，求圖（甲）凸四邊形ABCD的面積？把圖（甲）改成圖（乙）凹四邊形ABCD，求圖（乙）凹四邊形ABCD面積？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：連接AC，在圖甲中，先根據(jù)△ABC是直角三角形求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)△ACD各邊的長(zhǎng)判斷出△ACD是直角三角形，再利用S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD解答．圖乙中，同理可得△ACD是直角三角形，再利用S_{四邊形ABCD}=S_△ACD-S_△ABC解答．

解答：解：連接AC，如圖甲，
∵△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，
∴AC=

AB2+BC2

=

162+122

=20cm，
∵△ACD中，AD=21cm，CD=29cm，AC=20cm，21²+20²=841=29²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=

1

2

AB•BC+

1

2

AD•AC
=

1

2

×16×12+

1

2

×21×20
=306cm²；
如圖乙，同理可得△ACD是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ACD-S_△ABC
=

1

2

×21×20-

1

2

×16×12
=210-96
=114cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．