Question

4．根據(jù)下列條件求代數(shù)式的值
（1）當(dāng)$\frac{a-b}{a+b}$=2時，求$\frac{a-b}{a+b}$+$\frac{a+b}{a-b}$的值；
（2）已知當(dāng)x=1時，代數(shù)式px³+qx+1的值為2001，求當(dāng)x=-1時，代數(shù)式px³+qx+1的值．

Answer 1

分析 （1）由$\frac{a-b}{a+b}$=2，得出$\frac{a+b}{a-b}$=$\frac{1}{2}$；進(jìn)一步代入求得答案即可；
（2）把x=1代入，可求出p+q的值，再將x=-1代入求出值即可．

解答 解：（1）∵$\frac{a-b}{a+b}$=2，
∴$\frac{a+b}{a-b}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{a-b}{a+b}$+$\frac{a+b}{a-b}$=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$；

（2）把x=1代入px³+qx+1=2001，
得p+q+1=2001，即p+q=2000，
則當(dāng)x=-1時，代數(shù)式px³+qx+1=-p-q+1=-（p+q）+1=-2000+1=-1999．

點(diǎn)評 此題考查代數(shù)式求值，掌握倒數(shù)的意義以及整體代入的思想是解決問題的關(guān)鍵．