Question

16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，且AC=8，AB=10，∠ACB=90°
（1）求線段BC的長(zhǎng)；
（2）已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)A，若將點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位后，恰好與拋物線的頂點(diǎn)D重合，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理易求BC的長(zhǎng)；
（2）由平移性質(zhì)得，CE=BD=6，可知AE=OE=2，則D的坐標(biāo)為（2，6）．設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）²+6，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出a的值即可得到拋物線解析．

解答 解：（1）∵BC⊥x軸，即∠BCA=90°，
∴BC=$\sqrt{{AB}^{2}-{AC}^{2}}$=$\sqrt{{10}^{2}-{8}^{2}}$=6．
（2）∵CE=BD=6，
∴AE=OE=2，則D的坐標(biāo)為（2，6），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）²+6，
將點(diǎn)A（4，0）代入得，a（4-2）²+6=0．
∴a=-$\frac{3}{2}$，
∴y=-$\frac{3}{2}$（x-2）²+6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、勾股定理、坐標(biāo)與圖形的變化--平移，利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式以及勾股定理的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等