Question

7．已知矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一點(diǎn)E，使得∠EAB=30°，AE=AB，則∠EBC的度數(shù)為（　�。�

• A． 15°
• B． 30°
• C． 45°
• D． 60°

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠ABC=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABE，即可得出答案．

解答 解：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵∠EAB=30°，AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=$\frac{1}{2}$（180°-∠EAB）=75°，
∴∠EBC=90°-75°=15°，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出∠ABE和∠ABC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的四個(gè)角都是直角，難度適中．