Question

13．直角三角形的斜邊上的中線長(zhǎng)為3，面積為2，則這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為2$\sqrt{11}$+6．

Answer 1

分析 設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，再由直角三角形的斜邊上的中線長(zhǎng)為3得出斜邊長(zhǎng)為6，根據(jù)三角形的面積公式及勾股定理求出a+b的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，
∵直角三角形的斜邊上的中線長(zhǎng)為3，
∴斜邊長(zhǎng)為6．
∵面積為2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}ab=2①}\\{{a}^{2}+^{2}=36②}\end{array}\right.$，
由①得，2ab=8③，
②+③得，（a+b）²=44，
∴a+b=2$\sqrt{11}$，
∴這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)=a+b+6=2$\sqrt{11}$+6．
故答案為：2$\sqrt{11}$+6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．