Question

如圖，△ABC內(nèi)交于⊙O，∠BAC與平分線交⊙O于點(diǎn)D，若∠BAC=120°．
①BC與BD滿足什么數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論，并證明．
②AB，AC，AD之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論，并說(shuō)明．
（最后一問(wèn)要選擇不同證明方法證明）．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明∠BDC=∠BCD=60°，即可解決問(wèn)題．
（2）法①，如圖，作輔助線，證明△ABC≌△MDC，得到AB=MD，即可解決問(wèn)題；
法②，運(yùn)用與法①類(lèi)似的方法，即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）BC=BD；證明如下：
∵∠BAC=120°，∠BAC+∠BDC=180°，
∴∠BDC=60°；
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=60°，
∴∠BCD=∠BAD=60°，
∴∠BDC=∠BCD=60°，
∴BD=BC．
（2）法①，如圖，在AD上截取AM=AC，連接MC；
∵∠MAC=60°，
∴△AMC是等邊三角形，
∴∠AMC=60°，MC=AC；
∴∠DMC=120°；
在△ABC與△MDC中，

∠BAC=∠DMC ∠ABC=∠MDC AC=MC

，
∴△ABC≌△MDC（AAS），
∴AB=MD，AB+AC=DM+AM，
即AB+AC=AD．
法②，如圖，延長(zhǎng)BA到N，使AN=AC，連接NC；
類(lèi)比法①，同理可證△ADC≌△NBC，
BN=AD，而B(niǎo)N=AB+AN=AB+AC，
即AB+AC=AD．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了圓周角定理、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題；靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答是解題的關(guān)鍵．