Question

17．將長為10厘米的一條線段用任意方式分成5小段，以這5小段為邊可以圍成一個(gè)五邊形，設(shè)最長的一段的長度為x厘米，則x的取值范圍為2≤x＜5．

Answer 1

分析 設(shè)AB是所圍成的五邊形ABCDE的某一邊（如下圖），而線段BC，CD，DE，EA則可看成是點(diǎn)A，B之間的一條折線，因此，AB＜BC+CD+DE+EA．如果AB是最長的一段，上面的不等式關(guān)系仍然成立，從而可以求出它的取值范圍．

解答 解：設(shè)最長的一段AB的長度為x厘米（如上圖），則其余4段的和為（10-x）厘米．
∵它是最長的邊，假定所有邊相等，則此時(shí)它最小為2，
又由線段基本性質(zhì)知x＜10-x，所以x＜5，
∴2≤x＜5．
即最長的一段AB的長度必須大于等于2厘米且小于5厘米．
故答案為：2≤x＜5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意兩點(diǎn)之間線段最短這一知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用．