Question

6．如圖是由邊長為1的小正三角形組成的網(wǎng)格圖，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)都在正三角形的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△A′B′C′．
（1）在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′；
（2）求AB邊旋轉(zhuǎn)時掃過的面積．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)、等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C，從而得到△A′B′C′；
（2）根據(jù)扇形的面積公式，利用AB邊旋轉(zhuǎn)時掃過的面積=S_扇形BOB′-S_扇形AOA′進(jìn)行計算即可．

解答 解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；

（2）AB邊旋轉(zhuǎn)時掃過的面積=S_扇形BOB′-S_扇形AOA′
=$\frac{120•π•{2}^{2}}{360}$-$\frac{120•π•{1}^{2}}{360}$
=π．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．