Question

18．如圖，AD=BC，AE，F(xiàn)C都垂直于BD，垂足為E，F(xiàn)，BE=DF，求證：OA=OC．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證得△AEO≌△CFO；然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得結(jié)論．

解答 證明：∵BE=DF，
∴BF=DE，
又∵AE，F(xiàn)C都垂直于BD．
∴∠AED=∠CFB=90°，
在Rt△ADE和Rt△CFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=BF}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△CFB（HL），
∴AE=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．
在△AEO和△CFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠COF}\\{∠AEO=∠CFO}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OA=OC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．解答此類題目，需要利用三角形全等來解決有關(guān)邊相等的證明．