Question

（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在CD上，連接PA，分別過點(diǎn)B、D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分別為E、F．求證：BE=DF+EF．
（2）在第（1）小題中，當(dāng)點(diǎn)P在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，其他條件不變．試探索BE、DF、EF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）如圖1，證明∠ABE=∠DAF、∠BAE=∠ADF；進(jìn)而證明△ABE≌△DAF，即可解決問題．
（2）如圖2，類似于（1）中的方法，同理可證△ABE≌△DAF，即可解決問題．

解答：解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°；
∵BE⊥PA，DF⊥PA，
∴∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠DAF，
∴∠ABE=∠DAF；同理可證∠BAE=∠ADF；
在△ABE與△DAF中，

∠ABE=∠DAF AB=AD ∠BAE=∠ADF

，
∴△ABE≌△DAF（ASA），
∴BE=AF，AE=DF，
∴BE=DF+EF．
（2）EF=BE+DF．理由如下：
如圖2，類似于（1）中的方法，
同理可證△ABE≌△DAF，
∴BE=AF，AE=DF，
∴EF=BE+DF．

點(diǎn)評(píng)：該題以正方形為載體，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用等幾何知識(shí)點(diǎn)；牢固掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．