Question

18．如圖所示的是A、B、C、D三點，按如下步驟作圖：①先分別以A、B兩點為圓心，以大于$\frac{1}{2}$AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN；②再分別以B、C兩點為圓心，以大于$\frac{1}{2}BC$的長為半徑作弧，兩弧相交于G、H兩點，作直線GH，GH與MN交于點P，若∠BAC=66°，則∠BPC等于（　　）

• A． 100°
• B． 120°
• C． 132°
• D． 140°

Answer 1

分析 根據(jù)基本作圖可判斷MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，則點P為△ABC的外心，然后根據(jù)圓周角定理可得到∠BPC=2∠BAC．

解答 解：由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，
所以點P為△ABC的外心，
所以∠BPC=2∠BAC=2×66°=132°．
故選C．

點評 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．