Question

11．學(xué)習(xí)相似三角形和解直角三角形的相關(guān)內(nèi)容后，張老師請(qǐng)同學(xué)們交流這樣的一個(gè)問題：“如圖，在正方形網(wǎng)格上有△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，這兩個(gè)三角形是否相似？”．那么你認(rèn)為△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂相似．（填相似或不相似）；理由是$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{{A}_{2}{B}_{2}}$=$\frac{{B}_{1}{C}_{1}}{{B}_{2}{C}_{2}}$=$\frac{{A}_{1}{C}_{1}}{{A}_{2}{C}_{2}}$．

Answer 1

分析 由勾股定理求出A₁B₁=2$\sqrt{2}$，B₁C₁=2$\sqrt{10}$，A₂B₂=$\sqrt{2}$，B₂C₂=$\sqrt{10}$，證出$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{{A}_{2}{B}_{2}}$=$\frac{{B}_{1}{C}_{1}}{{B}_{2}{C}_{2}}$=$\frac{{A}_{1}{C}_{1}}{{A}_{2}{C}_{2}}$=2，由三邊成比例的兩個(gè)三角形相似即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意得：A₁C₁=4，A₂C₂=2，
由勾股定理得：A₁B₁=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，B₁C₁=$\sqrt{{2}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
A₂B₂=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，B₂C₂=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{{A}_{2}{B}_{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=2，$\frac{{B}_{1}{C}_{1}}{{B}_{2}{C}_{2}}$=$\frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$=2，$\frac{{A}_{1}{C}_{1}}{{A}_{2}{C}_{2}}$=$\frac{4}{2}$=2，
∴$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{{A}_{2}{B}_{2}}$=$\frac{{B}_{1}{C}_{1}}{{B}_{2}{C}_{2}}$=$\frac{{A}_{1}{C}_{1}}{{A}_{2}{C}_{2}}$=2，
∴△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂．
故答案為：相似，$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{{A}_{2}{B}_{2}}$=$\frac{{B}_{1}{C}_{1}}{{B}_{2}{C}_{2}}$=$\frac{{A}_{1}{C}_{1}}{{A}_{2}{C}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定方法、勾股定理；熟練掌握勾股定理，熟記三邊成比例的兩個(gè)三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．