Question

19．如圖，P是△ABC內一點，PB=PC，∠PBA=∠PCA，求證：AP平分∠BAC．

Answer 1

分析 由已知條件易證AB=AC，再由全等三角形的判定方法可證明△ABP≌△ACP，所以可得到∠BAP=∠CAP，即AP平分∠BAC．

解答 證明：
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∵∠PBA=∠PCA，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△ABP和△ACP中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠ABP=∠ACP}\\{AP=AP}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△ACP（SAS），
∴∠BAP=∠CAP，
即AP平分∠BAC．

點評 本題考查了等腰三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，能求出△ABP≌△ACP是解此題的關鍵．