Question

7．據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)值的比是1：2，現(xiàn)要把一塊長AB為200m、寬AD為100m的長方形土地，分為兩塊土地，分別種植這兩種作物，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4．
（1）如圖1，若甲、乙兩種作物的種植區(qū)分別為長方形ABFE和EFCD，此時設(shè)AE=xm，ED=ym，列方程組去x，y的值并寫出種植甲、乙兩種作物的面積；
（2）若按如圖2劃分出一塊三角形土地AEF種植一塊作物，其余土地種植另一種作物，三角形土地AEF適合種哪種作物？為什么？AF應(yīng)該取多長？
（3）若按如圖3劃分出一塊正方形土地AEGF種植一種作物，其余土地種植另一種作物，正方形AEGF適合種哪種作物？AF應(yīng)該取多長？（結(jié)果用根號表示）
（4）若按如圖4劃分出一塊圓形土地種植一種作物，其余土地種植另一種作物，圓形土地是否適合種植其中某種作物，若適合，請說明適合種植哪種作物，并確定圓的半徑，若不適合，請說明理由（π取3.142）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和圖形列出二元一次方程組，解方程組得到答案；
（2）判斷三角形土地AEF的面積與長方形面積的一半的關(guān)系，確定種植哪種作物，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；
（3）判斷正方形土地AEGF的面積與長方形面積的一半的關(guān)系，確定種植哪種作物，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；
（4）判斷圓形土地的面積與長方形面積的一半的關(guān)系，確定種植哪種作物，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；

解答 解：（1）由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{200x：2×200y=3：4}\\{x+y=100}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=40}\end{array}\right.$．
則種植甲作物的面積為：60×200=12000m²，乙種作物的面積為：40×200=8000m²．
（2）由題意得，種植甲作物的面積大于種植乙種作物的面積，
而三角形土地AEF的面積小于長方形面積的一半，
∴三角形土地AEF種植乙種作物，
設(shè)AF=x，則三角形土地AEF的面積=$\frac{1}{2}$×100×x=50x，
由題意得，（20000-50x）：2×50x=3：4，
解得，x=160m．
（3）因為正方形土地AEGF的面積小于長方形面積的一半，
所以正方形土地AEGF種植乙種作物，
設(shè)AF=x，正方形土地AEGF的面積為x²，
由題意得，（20000-x²）：2×x²=3：4，
解得，x=40$\sqrt{5}$m．
（4）因為圓形土地的面積小于長方形面積的一半，
所以圓形土地種植乙種作物，
設(shè)AF=r，圓形土地的面積為πr²，
由題意得，（20000-πr²）：2×πr²=3：4，
解得r≈50.5m．

點評 本題考查的是四邊形的有關(guān)性質(zhì)、三角形面積和圓的面積的計算，正確理解題意、找出合適的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．