Question

6．如圖．AD=AE．BD=CE，AF⊥BC于點F，且F是BC的中點，求證：∠D=∠E．

Answer 1

分析 連結(jié)AB，AC，由于AF⊥BC，且F是BC的中點，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AB=AC，然后根據(jù)“SSS”可判斷△ADB≌△AEC，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到∠D=∠E．

解答 證明：連結(jié)AB，AC．如圖，
∵AF⊥BC，且F是BC的中點，
∴AB=AC，
在△ADB和△AEC中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{DB=EC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△AEC（SSS），
∴∠D=∠E．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．