Question

3．先化簡，再求值：$\frac{x-1}{x}÷\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x}-1$，其中x=|2-$\sqrt{3}$|+2sin60°．

Answer 1

分析 首先把分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后通分相減即可化簡，再化簡x的值，代入求值即可．

解答 解：原式=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x（x+2）}{（x+1）（x-1）}$-1
=$\frac{x+2}{x+1}$-1
=$\frac{x+2-（x+1）}{x+1}$
=$\frac{1}{x+1}$，
當(dāng)x=|2-$\sqrt{3}$|+2sin60°=2-$\sqrt{3}$+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2時(shí)，原式=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡求值，正確對(duì)分式進(jìn)行通分、約分變形，正確進(jìn)行分解因式是關(guān)鍵．