Question

18．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象有唯一公共點(diǎn)，若直線y=-x+b與反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象有2個公共點(diǎn)，則b的取值范圍是b＞2或b＜-2．

Answer 1

分析 聯(lián)立兩函數(shù)解析式消去y可得x²-bx+1=0，由直線y=-x+b與反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象有2個公共點(diǎn)，得到方程x²-bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得結(jié)果．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+b}\\{y=\frac{1}{x}}\end{array}\right.$得：x²-bx+1=0，
∵直線y=-x+b與反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象有2個公共點(diǎn)，
∴方程x²-bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4＞0，
∴b＞2或b＜-2，
故答案為b＞2或b＜-2．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的交點(diǎn)問題，把兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成一元二次方程根的問題是解題的關(guān)鍵．