Question

17．先化簡，再求值：$（{\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b+a}}）$÷$\frac{ab}{a+b}$．其中a=$\sqrt{2}$+1，b=1-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)，b的值代入進(jìn)行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+b+a-b}{（a+b）（a-b）}$÷$\frac{ab}{a+b}$
=$\frac{2a}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{a+b}{ab}$
=$\frac{2}{b（a-b）}$，
當(dāng)a=$\sqrt{2}$+1，b=1-$\sqrt{2}$時，原式=$\frac{2（1-\sqrt{2}）}{\sqrt{2}+1-1+\sqrt{2}}$=$\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}-2}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．