Question

2．已知方程x²+x-1=0，求一個一元二次方程x²-x-1=0，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)x²+x-1=0的兩根分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-1，ab=-1，再分別計算出$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$和$\frac{1}{a}$•$\frac{1}$的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出新方程．

解答 解：設(shè)x²+x-1=0的兩根分別為a、b，
則a+b=-1，ab=-1，
所以$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{-1}{-1}$=1，
$\frac{1}{a}$•$\frac{1}$=-1，
所以$\frac{1}{a}$和$\frac{1}$為根的一元二次方程為x²-x-1=0．
故答案為x²-x-1=0．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．